Question

A deficiência de fósforo nos solos brasileiros se manifesta na baixa produtividade. Para reverter esse problema, uma equipe de agrônomos acompanhou a lavoura de um grupo de pequenos produtores, de modo a obter uma relação entre a produção S(n) de soja, em quilogramas por hectare (kg/ha), e a quantidade n de $P_{2}O_{5}$ aplicada no solo, em kg/ha, e obteve a seguinte lei:


$S(n)= 900+ 24 . n - 0,05n^{2} , com 0\leq n \leq 300$


Uma das áreas de testes utilizadas na pesquisa era circular, com raio igual a 100 metros. Dado que 1 hectare (ha) equivale a 10 00$O^2$ $m^2$ e que a quantidade de $P_{2}O_{5}$ aplicada foi proporcional a 50 kg por hectare, a produção de soja obtida na área em questão, segundo a fórmula apresentada, foi de, aproximadamente,


a) 3 100 kg

b) 31 000 kg

c) 620 kg

d) 6 200 kg

e) 62 000kg

Answer 1

A área do terreno circular de raio igual a 100 metros é de:

A = π.r²

A = π.100²

A = 31400 m² (3,14 ha)

Se a quantidade de fósforo aplicada foi de 50 kg por hectare, temos:

50 kg ------ 1 ha

n kg ------- 3,14 ha

n = 50.3,14

n = 157 kg

Substituindo este valor na expressão, temos:

S(157) = 900 + 24.157 - 0,05.157²

S(157) = 3435,55 kg/ha

Na área de 3,14 ha, temos uma produção total de:

S = 3435,55 . 3,14

S = 10787,63 kg

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A fórmula da produção de soja por hectare é S(n).

O enunciado nos conta que na área em questão, a quantidade n aplicada ao solo da fazenda é proporcional a 50 kg/ha.

Para achar a produção de soja em kg/ha basta então aplicar S(50)

S(50) = 900 + 24 * 50 - 0,05 * 50²

S(50) = 1975 kg/ha

Essa informação nos conta que para cada ha da fazenda são produzidos 1975 kg. Para achar a quantidade total de soja produzida, precisamos saber a área total da fazenda. Como a fazenda possui uma área circular de raio 100 m, a sua área pode ser calculada por:

Área = π 100² = π 10.000 m²

mas, 10.000² = ha

Logo, a área é de π ha

Portanto, a produção total é de π * 1975 kg de soja.

Aproximando π para 3,14 temos:

Produção total = 3,14 * 1975 = 6201 kg ≅ 6200 kg

Resposta, letra D.