Question

A decomposição em fase gasosa A → B + 2C é conduzida num reator a volume constante. Ensaios 1 a 5 foram realizadas a 100 ° C (ver Tabela). Determinar a ordem da reação e a constante de velocidade para esta reação utilizando o método do tempo de meia vida. Obs: Podem ser encontrados valores aproximados para os parâmetros.


CaO (gmol/L)......... T(1/2) (min)

0,025 .........................4,1

0,0133 .........................7,7

0,01 ...............................9,8

0,05............................... 1,96

0,075................................ 1,3

Answer 1

Resposta:

A ordem da reação é aproximadamente 2;

A velocidade da reação é aproximadamente 10,16274 L/mol.min

Explicação:

Para resolvermos pela metodologia do tempo meia-vida, aplicaremos a seguinte fórmula:

$ln(t_{1/2}) = ln(\frac{2^{n-1}-1}{(n-1)k} ) + (1-n)*ln(Ca_0)$

Tendo em vista esta fórmula, deveremos obter a equação da reta de uma regressão linear através do logaritmo neperiano do tempo pelo logaritmo neperiano da concentração.

Os valores dos logaritmos neperianos do tempo são respectivamente: ln(4,1) = 1,41098697371026

ln(7,7) = 2,04122032885964

ln(9,8) = 2,28238238567653

ln(1,96) = 0,672944473242426

ln(1,3) = 0,262364264467491

Os valores dos logaritmos neperianos da concentração são respectivamente:

ln(0,025) = -3,68887945411394  

ln(0,0133) = -4,31999124375443  

ln(0,01) = -4,60517018598809  

ln(0,05) =-2,99573227355399  

ln(0,075) = -2,59026716544583

Traçando a regressão linear por esses pontos, num gráfico Ca x t(1/2), temos a seguinte equação da reta.

f(x) = -0,$ln(\frac{2^{1,986603020334442-1}-1}{(1,986603020334442-1)k} )$ x - 2,32389967809676

Como $ln(t_{1/2}) = ln(\frac{2^{n-1}-1}{(n-1)k} ) + (1-n)*ln(Ca_0)$; nosso f(x) é igual ao $ln(t_{1/2})$.

Então:

$ln(t_{1/2})$ = -0,986603020334442 x - 2,32389967809676

Como o gráfico no eixo X, está em função do ln(Ca0), então:

1-n = -0,986603020334442

-n = -1,986603020334442

n= 1,986603020334442 =~2

Portanto:

$ln(\frac{2^{n-1}-1}{(n-1)k} )$= - 2,32389967809676

Substituindo o valor de n:

$ln(\frac{2^{1,9866030203344421}-1}{(1,986603020334442-1)k} )$ = -2,32389967809676

$ln(\frac{2^{0,9866030203344421}-1}{(0,986603020334442)k} )$ =  -2,32389967809676

$ln(\frac{1,9815138075926663456291777551459-1}{(0,986603020334442)k} )$ =  -2,32389967809676

$ln(\frac{0,9815138075926663456291777551459}{0,986603020334442k} )$ =  -2,32389967809676

$ln(\frac{0,99484168136840844459300813626068}{k} )$ = -2,32389967809676

Aplicando as propriedades logarítmicas:

$log_ab = c\\b = a^c$

Então:

$ln(\frac{0,99484168136840844459300813626068}{k} )$ = -2,32389967809676

$\frac{0,99484168136840844459300813626068}{k}$ = $e^{-2,32389967809676}$

$\frac{0,99484168136840844459300813626068}{k}$ = 0,0978910965319439

K = $\frac{0,99484168136840844459300813626068}{0,0978910965319439}$

K = 10,16273917254335097375779486192

K = 10,16274 L/mol.min