A datação de fósseis por carbono-14 é uma técnica moderna muito confiável para estimativas de idade de espécimes orgânicos de até 70 mil anos. Um fóssil cujo espécime vivo equivalente possui 100g de carbono-14 em uma amostra de tecido de tamanho similar foi encontrado. Após a análise do tecido fóssil foi constatado a presença de 1,56g de carbono na amostra. Sabendo que o tempo de meia vida do carbono-14 é de 5730 anos, qual é a idade aproximada do fóssil? *
34 mil anos.
17 mil anos.
68 mil anos.
9 mil anos.
62 mil anos
URGENTEE
Soluções para a tarefa
Resposta:
bom dia professor
Explicação passo-a-passo:
A idade aproximada do fóssil é de 34 mil anos.
Essa questão é sobre funções exponenciais.
Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·bˣ.
A cada meia vida do carbono-14, a massa desse elemento é dividida pela metade, então, num espécime atual com 100 gramas de carbono-14, temos:
y = 100·(1/2)ˣ
onde x é a quantidade de meia vidas. O fóssil possui 1,56 gramas de carbono-14, logo:
1,56 = 100·(1/2)ˣ
1,56/100 = (1/2)ˣ
Temos 1,5625 é igual a 100·2⁻⁶, então:
100·2⁻⁶/100 = (1/2)ˣ
2⁻⁶ = (1/2)ˣ
Aplicando o logaritmo de base 2, temos:
log₂ 2⁻⁶ = log₂ (1/2)ˣ
-6·log₂ 2 = x·log₂ 1/2
-6 = -x
x = 6
Portanto, este fóssil possui 6 meia vidas de carbono-14:
6·5730 = 34 380 anos
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