Question

a) Dado o conjunto {a,b,c,d,e,f,g} qual o numero máximo de subconjuntos distintos?
b) Se n é o número de subconjuntos não vazios do conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de 5 menores do que 40, então, qual o valor de n?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Tatiana, que a resolução é simples, embora, à primeira vista, não pareça.

a) Dado o conjunto A = {a; b; c; d; e; f; g} é pedido o número máximo de subconjuntos distintos.

Antes veja que se um conjunto A qualquer tem "n" elementos, então a quantidade de subconjuntos distintos será dada por (chamando de n(A) o número de subconjuntos distintos de A):

n(A) = 2ⁿ

Assim, tendo a fórmula acima como parâmetro, então veja que o conjunto abaixo:

A = {a; b; c; d; e; f; g} tem exatamente 7 elementos. Então o número de subconjuntos de A será dado por:

n(A) = 2⁷
n(A) = 128 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) Se n é o número de subconjuntos não vazios do conjunto formado pelos múltiplos de "5" menores do que 40, estritamente positivos , então, qual o valor de n?

Veja: os múltiplos de "5" menores do que 40, estritamente positivos, são estes:

B = {5; 10; 15; 20; 25; 30; 35} <--- Note que aqui temos apenas os múltiplos de "5" menores do que 40, que são estritamente positivos.
Então o número de subconjuntos do conjunto B (que chamaremos de n(B) será dado por:

n(B) = 2ⁿ , sendo "n" o número de elementos do conjunto B. Como o conjunto B, como vimos acima, tem 7 elementos, então o número de subconjuntos será:

n(B) = 2⁷
n(B) = 128 <--- Este é o número máximo de subconjuntos do conjunto B.
Contudo, como é pedido o número máximo de conjuntos NÃO vazios, então deveremos retirar "1" unidade do valor acima, que seria o conjunto vazio. Assim, a resposta será:

n(B) = 128 - 1
n(B) = 127 elementos <--- Esta é a resposta correta para a questão do item "b".

Note que fui alertado pelo Cabral (a quem agradeço pelo "alerta), que é pedido o número de subconjuntos não vazios. Por isso, retiramos o conjunto vazio dos 128 subconjuntos inicialmente encontrados. Por isso é que a resposta serão: 127 subconjuntos como visto acima. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

Oiiiii

a)
Pelo princípio fundamental da contagem.

Verificamos que o conjunto (a, b, c, d, e, f, g) tem 7 elementos, logo

$\boxed{ 2 ^{7} = 2 . 2 .2 . 2 . 2 . 2 . 2 = \boxed{128 _{subconjuntos} }}$

b)
os números positivos múltiplos de 5 menores do que 40 = [5,10,15,20,25,30,35]

Máximo subconjuntos tendo 7 elementos= $2 ^{7} = 2 . 2 .2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128 _{subconjuntos}$

Porém, entretando e rodavia.

Menos o conjunto vazio ficando $\boxed{\boxed{127 _{subconjuntos} }}$