Question

a) Dada a PA (2, 12, 22...) determine o termo geral e e a soma do a10 até a100. (inclusive)

b) Dada a PA (-5, -7, -19...) determine o termo geral e a soma do a3 até a30.

Answer 1

Letra A:
Primeiro temos que achar a razão, $r=a_n-a_n_-_1$ então, $r= a_2 - a_1$ equivale a:
$r=12-2$
$r=10$
Agora temos que achar o $a_1_0$, este ira equivaler ao $a_1$ na equação de soma:
$a_n=a_1+(n-1).r$
$a_1_0=2+(10-1).10$
$a_1_0= 92$
Agora iremos achar o $a_1_0_0$ que ira equivaler ao $a_n$ da equação de soma:
$a_n=a_1+(n-1).r$
$a_1_0_0=2+(100-1).10$
$a_1_0_0=992$
Agora faremos a soma:
$S_n= \frac{(a_1+a_n).n}{2}$
$S_90= \frac{(92+992).90}{2}$ (O $_n$ esta valendo 90 porque queremos somar os numeros de 10 a 100)
$S_90= \frac{97560}{2}$
$S_90=48780$

Letra B:
A razão é definida por:
$r=a_n-a_n_-_1$, então a razão é:
$r=(-7)-(-5)$
$r=-2$
O termo geral é definido por:
$a_n = a_1 + (n-1)r$, logo o termo geral de $a_3$ é:
$a_3=-5+(3-1).(-2) \\ a_3=-9$
e o termo geral de $a_3_0$ é:
$a_3_0=-5+(30-1).(-2) \\ a_3_0=-63$
A soma é definida por:
$S_n= \frac{(a_1+a_n).n}{2}$ , logo:
$S_2_7= \frac{(-9+-63).27}{2}$
$S_2_7= \frac{-1944}{2}$$S_2_7=-972$


Espero ter ajudado!