Question

A curva do gráfico abaixo representa a função y = log4 x
A area do retângulo ABCD é?​

Answer 1

A área do retângulo ABCD é igual a 6 u.a.

Observe que a função y = log₄(x) passa pelo ponto C = (8,y).

Substituindo esse ponto na função, obtemos y = log₄(8).

A definição de logaritmo nos diz que:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Sendo assim, vamos resolver o logaritmo log₄(8):

log₄(8) = y

$8=4^y$.

Como 8 = 2³ e 4 = 2², então:

$2^{3}=2^{2y}$.

Igualando os expoentes:

3 = 2y

y = 3/2.

Portanto, podemos concluir que o ponto C é igual a C = (8,3/2). Além disso, temos que o ponto B é igual a B = (2,3/2).

Faremos o mesmo com o ponto A = (2,y):

log₄(2) = y

$4^y=2$

$2^{2y}=2$

2y = 1

y = 1/2.

Logo, A = (2,1/2).

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Note que a base mede 8 - 2 = 6 e a altura mede 3/2 - 1/2 = 1.

Portanto, a área do retângulo é igual a 6.1 = 6 unidades de área.