Question

A curva de nivel das superficies z=5x^2+5y^2 para z > 0 são:
Escolha uma:
a. Retas.
b. Parábolas.
c. Senoidais.
d. Elipses. Incorreto
e. Circunferência

Answer 1

Circunferencia.

Sendo z uma constante positiva, podemos dividir os dois lados da equação por 5 e vamos obter: $\frac{z}{5} = x^{2} + y^{2}$

Sabemos que $\frac{z}{5}$ é positivo e >0, então podemos tirar sua raiz e elevar ao quadrado sem alterar nada na equação.

$(\sqrt[]{\frac{z}{5} }) ^{2} = x^{2} + y^{2}$

Isso define uma circunferencia