Question

A curva de nível 4 da função f: R2->R} f(x,y,z)=16x^2+9y^2-140 é:

()Elipse no plano, com eixos de tamanho 8 (abscissas) e 6 (ordenadas).()Nenhuma das alternativas.()Elipse no plano, com eixos de tamanho 3 (abscissas) e 4 (ordenadas).()Elipse no plano, com eixos de tamanho 9 (abscissas) e 16 (ordenadas).()Elipse no plano, com eixos de tamanho 16 (abscissas) e 9 (ordenadas).

Answer 1

Para determinarmos uma curva de nível, devemos igualar a função a uma constante.

Sendo f(x,y,z) = 16x² + 9y² - 140, temos que as curvas de nível são:

f(x,y,z) = k

16x² + 9y² - 140 = k.

Como queremos a curva de nível 4, então k = 4. Assim,

16x² + 9y² - 140 = 4

16x² + 9y² = 144

Dividindo a equação por 144:

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16} = 1$.

Temos aqui uma equação da elipse centrada na origem, com a = 4 e b = 3.

Sendo assim, o tamanho do eixo menor (abscissa) é igual a 6 e o tamanho do eixo maior (ordenada) é igual a 8.

Portanto, nenhuma das alternativas está correta.