Question

A criptografia, considerada como a ciência e a arte de escrever mensagens em forma cifrada ou em código, é um dos principais mecanismos de segurança que você pode usar para se proteger dos riscos associados ao uso da Internet. Giovana e Paulo, em seu trabalho, precisavam enviar senhas numéricas altamente confidenciais por e-mail e, para sua segurança, combinaram de sempre enviarem as senhas criptografadas. Como chave para codificar e decodificar, utilizariam a conversão das senhas em sistemas de numeração com bases não decimais. Por exemplo, se a senha numérica original fosse 123, antes de enviá-la por e-mail convertia-se o registro decimal 123 para uma base qualquer, digamos que para base binária, e assim enviavam o e-mail com a mensagem 1111011-2, em que o número depois do traço indicava a base utilizada para codificar. Quando havia zeros no início da senha, estes eram substituídos pela letra X.

Analise as afirmações que seguem:

I) Giovana recebeu um e-mail de Paulo com a mensagem “A senha do programa é XX1123-4” e, portanto, a senha original era 0099.
II) Giovana precisava enviar a senha 3618 e, para codificar, escolheu a base 7. Fazendo a conversão corretamente obteve a senha codificada 13356-7.
III) Paulo recebeu um e-mail de Giovana com a mensagem “A senha do programa é 14753-8” e, portanto, a senha original era 6635.
IV) Paulo recebeu um e-mail de Giovana com a mensagem “A senha do programa é 13B4-16” e concluiu corretamente que precisava converter 13B4 do sistema hexadecimal para o sistema decimal.

Agora, assinale a alternativa correta.

Answer 1

A conversão de um número para outra base é feito a partir da divisão sucessivas vezes pelo número da nova base em que se deseja representar.

I) vamos trazer XX1123-4 para a base decimal, para isso faremos da seguinte forma:
3*(4^0)+2*(4^1)+1*(4^2)+1*(4^3)+0*(4^4)+0*(4^5)
3*1+2*4+1*16+1*64+0+0
3+8+16+64
91
Portanto, o número era 0091, e não 0099.O que torna a assertiva FALSA.

II)Vamos decodificar 13356-7 para comparar com 3618 assim como na alternativa anterior. Portanto:

6*(7^0) + 5*(7^1) + 3*(7^2) + 3*(7^3) + 1*(7^4)
6*1 + 5*7 + 3*49 + 3*7*7*7 +1*7*7*7*7
6 + 35 + 147 + 1029 + 2401
3618

Portanto, 13356-7 é correspondente a 3618 na base 7. VERDADEIRO

III) Vamos decodificar 14753-8 para comparar com 6635 assim como na alternativa anterior. Portanto:

3*(8^0) + 5*(8^1) + 7*(8^2) + 4*(8^3) + 1*(8^4)
3*1 + 5*8 + 7*64 + 4*8*8*8 + 8*8*8*8
3 + 40 + 448 + 2048 + 4096
6635


Portanto, 14753-8 é correspondente a 6635 na base 8. VERDADEIRO.

IV) A afirmação é VERDADEIRA, pois a base 16 corresponde ao sistema hexadecimal. 

Answer 2

Parabéns aprendi como calcular a criptografia de um número. Que maravilha, fiquei encantada. Após verificar sua resposta fiz todos os cálculos e encontrei o mesmo resultado.