Question

A cossecante de um ângulo x do primeiro quadrante é igual a 13/5. Então, o sen(2x) é igual a:

Answer 1

cossec x = 13 / 5

sen x = 5 / 13

cos x = ?

Pela relação fundamental da trigonometria...

sen²x + cos²x = 1

(5/13)² + cos²x = 1

25 / 169 + cos²x = 1

cos²x = 1 - 25 / 169

cos²x = 144 / 169

cos x = √144 / √169

cos x = 12 / 13

Agora podemos calcular o sen(2x):

sen (2x) = 2sen x * cos x

= 2 * 5 / 13 * 12 / 13

= 10 / 13 * 12 / 13

= 120 / 169

Como a cossec x está no primeiro Quadrante, deduzimos que o sen e o cos também estarão.

Por isso o resultado se mantém positivo.