Question

A corrente instantânea em qualquer ponto num circuito elétrico
é dada pela equação i = q'(t), onde q é a carga (em coulombs)
e t é o tempo (em s). Determinar i (em ampères), onde q é dada
q=1000r³+50t, quando t= 0,01s.​

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

Como já sabemos, a intensidade da corrente elétrica que passa por um condutor num instante $\: t_{0} \:$ é a derivada da quantidade de carga que passa por este em relação a $\: t_{0} \:$. Ou seja:

$\huge{\boxed{i(t_{0}) = \frac{dq}{dt} (t_{0})}}$

Neste caso, a função horária que nos fornece a quantidade de carga que passa pelo condutor é:

$q(t) = 1000.{t}^{3} + 50t$

Então, para descobrirmos a função horária da corrente elétrica, basta derivarmos a função dada.

$i(t) = \frac{d}{dt} (1000.{t}^{3} + 50t)$

Usando as regras de derivação:

$i(t) = 3 \times 1000 \times {t}^{3 - 1} + 1 \times 50 \times {t}^{1 - 1} \\ \\ \huge{\boxed{i(t) = 3000 {t}^{2} + 50}}$

Agora, substituímos t por 0,01 s para descobrir a intensidade da corrente neste instante.

$i(0,01) = 3000 \times {(0,01)}^{2} + 50 \\ \\ i(0,01) = 0,3 + 50 \\ \\ \huge{\boxed{\boxed{i = 50,3 \: A}}}$

Espero ter ajudado :)