A corrente alternada é gerada pelo movimento rotacional de um condutor ou um conjunto de condutores no interior de um campo magnético (B) com velocidade angular ω dada em radianos por segundo (para saber mais acesse na internet Geração de Eletricidade).
Supondo que na manutenção de equipamento a corrente elétrica medida foi f left parenthesis x right parenthesis space equals space 2. s e n to the power of 3 over 2 end exponent. left parenthesis 2 x squared plus 7 right parenthesis
A partir dessas informações, é correto afirmar que f apostrophe left parenthesis x right parenthesis vale:
Escolha uma:
a.
fraction numerator 16 x cos open parentheses 2 x squared plus 7 close parentheses over denominator 3 cube root of sin open parentheses 2 x squared plus 7 close parentheses end root end fraction
b.
fraction numerator negative 12 x space s e n space left parenthesis 2 x squared plus 7 right parenthesis. square root of cos space left parenthesis 2 x plus 7 right parenthesis end root over denominator square root of s e n space left parenthesis 2 x squared plus 7 right parenthesis end root end fraction
c.
fraction numerator 2 space cos space left parenthesis 2 x plus 7 right parenthesis. square root of s e n space left parenthesis 2 x squared plus 7 right parenthesis end root over denominator 2 x squared plus 7 end fraction
d.
fraction numerator negative 2 x space s e n space left parenthesis 2 x squared plus 7 right parenthesis. square root of cos space left parenthesis 2 x plus 7 right parenthesis end root over denominator 2 x squared plus 7 end fraction
e.
fraction numerator 12 x space cos space left parenthesis 2 x plus 7 right parenthesis over denominator square root of s e n space left parenthesis 2 x squared plus 7 right parenthesis end root end fraction
Soluções para a tarefa
Resposta:
A resposta que o AVA considera correta, na verdade é errada e nada tem a ver com o exercício, caso queira saber como resolver esta equação e encontrar a resposta realmente correta, abaixo tem a explicação.
Explicação passo-a-passo:
Primeiro, observe que esta equação 2∙seno^(3/2) ∙(2x^2+7)
é o mesmo que esta equação 2〖seno〗^(3/2) (2x^2+7) que é o mesmo que 2〖seno〗^(3/2) (x)
Devido a isto, usa-se a regra da cadeia onde f ‘(x) = a’ * f ’, logo, deve-se encontrar a derivada de a, que neste caso a = 2〖seno〗^(3/2) (x).
a’ = 2〖seno〗^(3/2) (x)→2 ∙ 3/2 〖seno〗^(3/2 -1 ) (x)∙ cosseno(x)→ 3〖seno〗^(1/2 ) (x)∙ cosseno(x) esta última equação já é a derivada da função “a”, mas ela ainda pode ser apresentada de 4 formas diferentes e todas elas estão corretas, são as elas:
3〖seno〗^(1/2 ) (x)∙ cosseno(x)
〖seno〗^(1/2 ) (x)∙ 3cosseno(x)
3√(seno(x))∙ cosseno(x)
√(seno(x))∙3cosseno(x)
Agora que já foi encontrado a derivada de a, precisa ser encontrada a derivada de f, na equação apresentada, o f vale (2x^2+7), logo...
f ‘ = (2x^2+7)→(2∙2x^(2-1)+0)→(4x^1+0)→(4x)
Agora que já foram encontradas a derivada de A e a derivada de F, pode-se montar a equação.
3√(seno(2x^2+7))∙ cosseno(2x^2+7)∙(4x) Nesta equação há 2 elementos diferentes, sendo 2 trigonométricas e 2 números naturais. Não é possível unificar as trigonométricas, mas é possível unir os números naturais, logo, a equação fica assim:
12x√(seno(2x^2+7))∙ cosseno(2x^2+7)
Esta resposta também pode ser apresentada em formatos diferentes, estando todos eles certos. São eles:
12x√(seno(2x^2+7))∙ cosseno(2x^2+7)
12x〖seno〗^(3/2) (2x^2+7)∙ cosseno(2x^2+7)
12xcos(2x^2+7) ∙ √(sen(2x^2+7) )
12xcos(2x^2+7)∙ 〖sen〗^(3/2) (2x^2+7)
Resposta:
segue em anexo resposta correta pelo AVA
Explicação passo-a-passo:
