Question

A coordenada x de um objeto em função do tempo é dada por x(t) = 16t – 3,0t3, onde x está expresso em metros e t em segundos. Qual o instante em que a partícula está momentaneamente em repouso?

Answer 1

Resposta:

Explicação:

x(t) = 16t – 3,0t³

A velocidade é a derivada da posição

$\frac{dx}{dt} =V = 16-9t^2$

Se o objeto para: V = 0

$0 = 16-9t^2\\\\9t^2 = 16\\\\t^2=\frac{16}{9} \\\\t=\sqrt{\frac{16}{9} }\\ \\t=\frac{4}{3} \\\\t = 1,33\:s$

Answer 2

O instante no qual a partícula está em repouso é igual a 1,33 s.

Derivada

A derivada é um conceito do Cálculo no qual se determina a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. No cálculo da derivada de funções polinomiais deve-se seguir os seguintes passos:

• multiplicar a variável pelo expoente dela.
• subtrair uma unidade do expoente.

Então, a posição de um objeto é dada de acordo com a seguinte função: x(t) = 16t – 3,0t³. Isso quer dizer que se for calculada a derivada de x em relação a t, será calculada a taxa de variação da velocidade, logo tem-se que:

dx/dt = v = 16 . (1) . t¹⁻¹ - 3 . (3) . t³⁻¹ = 16 - 9t²

E quando a partícula está em repouso, a sua velocidade é nula, então substituindo na função acima:

v = 16 - 9t²

0 = 16 - 9t²

t = 1,33 s

Para saber mais sobre derivada: https://brainly.com.br/tarefa/38549705

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