Question

A conta PF ... trigonometria

Answer 1

Seja $BD=x$.

Assim, no triângulo, $CDB$, temos $\text{tg}~60^{\circ}=\dfrac{h}{x}$.

Como $\text{tg}~60^{\circ}=\sqrt{3}$, segue que, $\sqrt{3}=\dfrac{h}{x}$.

Daí, tiramos que, $x=\dfrac{h\sqrt{3}}{3}~~~(i)$.

No triângulo $CDA$, temos $\text{tg}~30^{\circ}=\dfrac{h}{3+x}$.

Como $\text{tg}~30^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$, segue que, $\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{h}{3+x}$.

Dessa equação, obtemos $\sqrt{3}(3+x)=3h$, ou seja, $x=\dfrac{3h}{\sqrt{3}}-3=h\sqrt{3}-3~~~(ii)$.

Igualando $(i)$ e $(ii)$, temos:

$\dfrac{h\sqrt{3}}{3}=h\sqrt{3}-3$

$h\sqrt{3}=3h\sqrt{3}-9$

$3h\sqrt{3}-h\sqrt{3}=9$

Assim, $2h\sqrt{3}=9$ e, portanto, $h=\dfrac{9}{2\sqrt{3}}=\dfrac{9\sqrt{3}}{6}$.

Logo, $h=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$. Tomando $\sqrt{3}=1,7$, obtemos $h=2,55~\text{cm}$.