Question

A constante universal dos gases ( R) é uma constante de proporcionalidade descrita por:
R=p.V/n.T

R é composta pelas unidades das seguintes quantidades

R= massa x comprimento/ tempo^2 × quantidade de matéria x temperatura

Assim vodo a unica alternativa que contém todas as unidades basicas do Sistema Internacional (SI) para a constante R é:

A kg.m2/s^2.g.K
B kg.m²/ s^2.mol.K
C Kg.m^2/s^2. mol.°C
D g.m^2/s^2.mol.k
E g.m^2/s^2.kg.k

Answer 1

Explicação:

Segundo o enunciado:

R =massa*comprimento/(tempo^2.quantmat.temp)

As unidades de cada grandeza no SI são:

[massa] = Kg (Quilograma)

[Comprimento] = m (Metro)

[Tempo] = s (Segundo)

[Quantmateria] = n (Mol)

[Temperatura] = K (Kelvin)

Substituindo:

R ?=? Kg . m /(s^2.mol.K)

Creio que há um erro no enunciado. O correto seria o comprimento estar elevado ao quadrado.

R = Massa x Comprimento^2 / (tempo^2. quantmat . Temperatura). Além disso, se considerássemos que o enunciado está correto, nenhuma alternativa estaria de acordo com o que foi proposto.

Desconsiderando o erro, o correto do valor dimensional da constante universal dos gases será:

R = Kg.m^2/(s^2.mol.K)

Eu mostro o porquê adiante.

Um ponto extra é que tal expressão poderia ser obtida com pura análise dimensional, sem a "ajuda" do enunciado. No entanto, o exercício seria bem mais rigoroso:

P.V = n.R.T

R = P.V/(nT)

Dimensionalmente, pressão é o produto da força pela área. Força é dada em Newton e área em metro quadrado.

Montando a equação dimensional da pressão:

F = P.A

[F] = [P].[A]

[P] = [F]/[A]

Olhando apenas as unidades:

[P] = N/m^2

Mas força resultante é o produto da massa pela aceleração:

F = m.a

[F] = [m].[a]

Aceleração é a taxa de variação da velocidade com o tempo. Sua unidade é m/(s^2), pois:

a = ∆V/∆T

a = [m/s]/[s]

Assim:

N = kg.m/s^2

Voltando a pressão, podemos substituir o "N" de Newton pela igualdade encontrada anteriormente.

[P] = [kg.m/s^2]/[m^2]

Olhando apenas as unidades:

P = kg.m/(m^2.s^2)

P = kg/(m.s^2)

A dimensional encontrada antes é a dimensional da pressão.

Olhando a dimensional de "R":

R = P.Vol/(nT)

Volume é dado em m^3 no SI. As unidades das outras variáveis já foram encontradas anteriormente.

Assim, observando apenas as unidades:

R = P.Vol/(nT)

R = { [kg/(m.s^2)].[m^3] } / mol.K

R = (kg.m^3)/(m.s^2.mol.K)

R = [Kg.m^2]/[s^2.mol.K]

Alt B

Vale ressaltar que é comum utilizarmos colchetes " [ ] " para representar as unidades de uma grandeza.

Além disso, poderíamos responder a questão por exclusão se conhecermos as unidades no SI de cada parâmetro.

Espero ter ajudado!