Question

A cônica e sua equação reduzida representada pela equação é 4X+9Y-8X-36Y+4=0 respectivamente

Answer 1

A cônica e sua equação reduzida são, respectivamente, elipse e $\frac{(x-1)^2}{9}+\frac{(y-2)^2}{4}=1$

A equação da cônica é 4x² + 9y² - 8x - 36y + 4 = 0.

Para determinarmos qual é a cônica representada pela equação 4x² + 9y² - 8x - 36y + 4 = 0 e a sua forma reduzida, precisamos completar quadrado.

Dito isso, temos que:

4(x² - 2x + 1) + 9(y² - 4y + 4) = -4 + 4 + 36

4(x - 1)² + 9(y - 2)² = 36

Dividindo toda a equação por 36:

$\frac{(x-1)^2}{9}+\frac{(y-2)^2}{4}=1$.

Observe que a equação acima é da forma $\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$. Tal equação representa uma elipse centrada no ponto (x₀,y₀).

Portanto, a equação 4x² + 9y² - 8x - 36y + 4 = 0 representa uma elipse centrada no ponto (1,2).