Question

a conica de equação x²-6x+4y-11=0 é uma parábola. identifique o vertice dessa parábola e o foco​

Answer 1

O vértice e o foco da parábola x² - 6x + 4y - 11 = 0 são, respectivamente, V = (3,5) e F = (3,4).

A equação da parábola será da forma y - y₀ = a(x - x₀)², pois a incógnita x está ao quadrado. Dessa equação, temos que o vértice é o ponto (x₀,y₀).

Sendo assim, precisamos reescrever a equação x² - 6x + 4y - 11 = 0 na forma acima. Para isso, vamos completar quadrado:

x² - 6x = -4y + 11

x² - 6x + 9 = -4y + 11 + 9

(x - 3)² = -4y + 20

(x - 3)² = -4(y - 5)

y - 5 = -1/4(x - 3)².

Portanto, o vértice da parábola é o ponto V = (3,5).

O foco da parábola será da forma F = (x₀, y₀ + 1/4a).

O valor de a é -1/4. Então:

4.(-1/4) = -1 ∴ 1/4a = 1/-1 = -1.

Portanto, o foco da parábola é igual a:

F = (3, 5 - 1)

F = (3,4).