Question

A condição para que a equação x^2-4x+y^2-6y=m^2-29 represente uma circunferência é:
Explicação, por favor.

Answer 1

$x^2-4x+y^2-6y=m^2-29$

Vamos completar quadrados.

Note que $x^2-4x+4=(x-2)^2$ e $y^2-6y+9=(x-3)^2$. Somando $4+9$ nos dois lados:

$x^2-4x+4+y^2-6y+9=m^2-29+4+9$

$(x-2)^2+(y-3)^2=m^2-16$

$\sqrt{m^2-16}$ é a medida do raio. Com isso, deve ser um valor positivo.

Logo:

$\sqrt{m^2-16}>0~\longrightarrow~(\sqrt{m^2-16})^2>0^2$

$m^2-16>0~\longrightarrow~m^2>16$

Assim:

$m<-\sqrt{16}$ ou $m>\sqrt{16}$

Portanto:

$m<-4$ ou $m>4$

$\text{Alternativa D}$

Answer 2

Resposta:

d. b < −4 ou b > 4

Explicação passo a passo: