A concentração de um poluente em um lago é descrita por uma função c(t), em que t é o tempo em horas desde que ele foi despejado. Sabendo-se que essa concentração está diminuindo, pode-se concluir que a relação c(2t2 − t) > c(15t − 30) será válida para
01) todo t
02) t < 3
03) t > 5
04) 03 < t < 5
05) t < 3 ou t > 5
Soluções para a tarefa
Resposta: 05
Explicação passo-a-passo:
Substitui os valores de t pelos das alternativas. Para a relação das concentrações ser c(2t² - t) > c(15t - 30) os valores de t tem que ser 2 ou 6, então a resposta correta é a alternativa 5 em que diz q t deve ser menor que 3 e maior que 5.
A relação será válida para 3 < t < 5. Alternativa 04).
O macete para essa questão é entender que se a concentração c(t) está diminuindo, então quer dizer que na medida em que o tempo aumenta, c(t) está diminuindo. Ou seja, para t2 > t1 teremos c(t2) < c(t1). Com isso em mente, vamos analisar a relação fornecida no enunciado:
c(2t² - t) > c(15t - 30)
Então, a seguinte relação é necessária para validar nossa análise anterior:
2t² - t < 15t - 30
2t² - t - 15t + 30 < 0
2t² - 16t + 30 < 0
Agora vamos resolver a equação 2t² - 16t + 30 = 0 aplicando Bháskara:
Δ = b² - 4ac = 256 - 240 = 16
t = (16 ± √16)/4 = (16 ± 4)/4 = 4 ± 1
t1 = 4 + 1 = 5
t2 = 4 - 1 = 3
Como, nessa equação a = 2 > 0, então sua concavidade é voltada para cima, o que quer dizer que entre as raízes o valor de 2t² - 16t + 30 será negativo e antes e após as raízes será positivo. Como queremos apenas os valores onde 2t² - 16t + 30 < 0, então temos:
3 < t < 5
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