Question

A concavidade e o vértice da parábola representa a função f(x)=x²+2x-15

Answer 1

Boa noite Mileny!

- Para saber a concavidade basta observar o valor do coeficiente a de uma função: f(x)= ax²+bx+c.

- Se o valor do coeficiente a for positivo (maior que zero), a parábola tem a concavidade virada para cima (rosto feliz). Se o coeficiente for negativo (menor que 0) a concavidade é para baixo (rosto triste).

==> Lembre-se que a concavidade é a abertura da parábola, se for positiva a abertura está em cima, se for negativa a abertura está em baixo.

No caso da função dada pelo enunciado, a concavidade é para cima, porque a é igual a 1. E o formato desse gráfico seria semelhante a um rosto sorridente.

- Quando o enunciado pede o vértice da parábola, ele está te pedindo as coordenadas do ponto mínimo ou do ponto máximo da parábola.

- Esse vértice está no sentido oposto da abertura da parábola.

- Quando o coeficiente a é positivo, esse vértice equivale ao ponto mínimo dessa parábola, se for negativo é o ponto máximo.

As fórmulas para determinar as coordenadas desse vértice são:

x min = - b / 2*a, sendo o b igual a 2, que é o coeficiente b dessa função.
y min = - Δ / 4*a ==> b² - 4*a*c, c é o ultimo coeficiente da função.

x min = - 2 / 2*15 => -1/15
y min =  - $\frac{((-2)² - 4*1*(-15))}{(4*1)}$ ==> - 64 / 4 => - 16.

As coordenadas do vértice são: (-1/15, -16)