Question

A companhia de turismo Vivitour freta
um ônibus de 40 lugares de acordo com as seguintes
condições descritas no contrato de afretamento:
1. Cada passageiro pagará R$ 160,00, se todos os 40
lugares forem ocupados.
II. Cada passageiro pagará um adicional de R$ 8,00 por
lugar não ocupado.
Quantos lugares a companhia de turismo deverá vender
para garantir lucro máximo?
a) 30 b) 32 c) 35 d) 38 e) 40​

Answer 1

Seja "x" o numero de lugares vagos no ônibus, temos:

$\rightarrow~Total~de~lugares~Ocupados~=~(40-x)\\\\\\\rightarrow~Valor~Pago~por~cada~Passageiro~=~(160+8\,.\,x)$

Sendo assim, podemos montar uma expressão para o Lucro da companhia de Turismo:

$Lucro(x)~=~\left(^{Total~de~lugares}_{~~~~Ocupados}\right)~.~\left(^{Valor~Pago~por}_{cada~Passageiro}\right)\\\\\\Lucro(x)~=~(40-x)~.~(160+8x)\\\\\\Aplicando~a~propriedade~distributiva~na~expressao:\\\\\\\boxed{Lucro(x)~=\,-8x^2+160x+6400}$

Perceba que o lucro é representado por uma função de 2° grau.

Para a função de 2° grau, o vértice representa seu ponto máximo (ou mínimo), portanto, para encontrar o lucro máximo e o "x" para o qual este lucro máximo acontece, basta determinarmos o vértice desta função.

$\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{b}{2a}~,~-\dfrac{\Delta}{4a}\right)\\\\\\\\\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{160}{2~.~(-8)}~,~-\dfrac{b^2-4.a.c}{4~.~(-8)}\right)\\\\\\\\\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{160}{-16}~,~-\dfrac{160^2-4.(-8).6400}{-32}\right)\\\\\\\\\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(10~,~-\dfrac{230400}{-32}\right)\\\\\\\\\boxed{\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(10~,~7200\right)}$

Temos então um lucro máximo de R$7.200,00 que acontece quando o ônibus está com 10 lugares vagos, ou seja, o ônibus viaja com (40-10)=30 passageiros.

Resposta: Letra (a)

Answer 2

Analisando a função que representa o lucro da companhia, temos que, o valor máximo ocorre para x=30, alternativa a.

Função lucro

Para calcular o lucro que a companhia obtém, vamos denotar por x a quantidade de passageiros. Como cada passageiro paga R$ 160,00, temos que, o valor pago é de 160*x reais.

Para cada lugar vago cada um dos passageiros pagará R$ 8,00 extra, como existem 40 lugares no ônibus, teremos 40 - x lugares vagos. Multiplicando 40 - x por 8 temos o quanto cada passageiro pagará a mais e multiplicando o resultado por x, obtemos a soma de todos os adicionais pagos, portanto, o adicional total pago é de (40 - x)*8*x.

Somando os valores pagos, podemos concluir que, o valor do lucro da companhia é dado pela função:

$L(x) = 160x + (40 - x)*8*x = -8x^2 + 480x$

Essa é uma função de segundo grau, logo, o gráfico dessa função é uma parábola com concavidade voltada para baixo, logo, o lucro máximo ocorre no vértice, o qual é dado por:

$- \dfrac{480}{2*(-8)} = 30$

Para mais informações sobre funções de segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48528954

#SPJ3