Question

A companhia Custom Office fabrica uma linha de mesas executivas.

Estima-se que a receita total para fabricar x unidades é dado por R(x)= 100.x3+200.000 dólares por ano.

(a) determine a derivada da função receita para 200 unidades fabris.

Answer 1

A derivada da função receita para 200 unidades fabris vale 12.000.000.

Vejamos como resolver essa questão. Estamos diante de um problema de derivada.

Será necessário relembra os macetes de derivada de uma função.

Vamos aos dados iniciais:

• A companhia Custom Office fabrica uma linha de mesas executivas;

• Estima-se que a receita total para fabricar x unidades é dado por R(x)= 100.x³ + 200.000 dólares por ano;  

• Determine a derivada da função receita para 200 unidades fabris.

Resolução:

A derivada de uma soma é igual a soma das derivadas, ou seja:

Derivada de R(x)= 100.x³ + 200.000 =

Derivada de 100 x³ + derivada de 200.000, mas devemos relembrar que:

Derivada de uma constante = 0.

E a derivada de 100x³ = 3.100.x² (passando a potência multiplicando e subtraindo 1 do expoente)

Portanto:

Derivada de R(x)= 100.x³ + 200.000 = 300x²

Para x = 200

300 . x² = 300 . (200)² = 12.000.000