A comissão técnica de uma equipe de vôlei está analisando os toques realizados entre os jogadores de uma mesma equipe, em uma partida. A altura, em metros, atingida pela bola em certo toque, por exemplo, foi modelada pela função h(t) = -0,8t² + 2t + 1,9, em que 0 ≤t≤ 2 corresponde ao tempo, em segundos, entre o passe e a finalização da jogada.
a) De que altura a bola parte nesse toque? E a que altura ela termina sua trajetória?
b) Qual é a altura máxima, em metros, atingida pela bola nesse toque? Em que instante isso ocorreu?
c) Determine a taxa de variação média da função h para tvariando de 0 até 2. O que esse resultado indica?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
a) A bola parte da altura 1,9 metro e termina sua trajetória em 2,7 metros.
b) A altura máxima é de 3,15 metros aos 1,25 segundos.
c) A taxa de variação é de 0,4 m/s.
Equações do segundo grau
O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:
- xv = -b/2a
- yv = -∆/4a
a) Essa bola parte da altura onde t = 0, logo:
h(0) = -0,8·0² + 2·0 + 1,9
h(0) = 1,9 metro
Sua trajetória acaba quando t = 2:
h(2) = -0,8·2² + 2·2 + 1,9
h(2) = 2,7 metros
b) A altura máxima é:
yv = -(2² - 4·(-0,8)·1,9)/4·(-0,8)
yv = -10,08/-3,2
yv = 3,15 metros
Essa altura ocorre no instante:
xv = -2/2·(-0,8)
xv = 1,25 s
c) A taxa de variação é dada por:
tv = Δh/Δt
tv = (2,7 - 1,9)/(2 - 0)
tv = 0,4 m/s
Essa taxa indica que a altura da bola aumenta em média 0,4 metro a cada segundo.
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