A combinação linear, importante procedimento em espaços e subespaços vetoriais, é capaz de criar inúmeros vetores do espaço em questão, se os vetores primordialmente escolhidos forem LI (Linearmente Independentes).
Considerando os vetores indicados por:
u1=(1,-2,-1)
u2=(1,1,1)
u3=(1,2,3)
u= a1*u1+a2*u2+a3*u3
sendo a1=2.a2=-2eu=(3,0,5) , qual é o valor de a3
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O valor de a₃ é 3.
Dados os vetores u₁ = (1,-2,-1), u₂ = (1,1,1) e u₃ = (1,2,3), além dos escalares a₁ = 2 e a₂ = -2, vamos substituí-los na equação u = a₁.u₁ + a₂.u₂ + a₃.u₃.
Como o vetor u é igual a u = (3,0,5), então:
(3,0,5) = 2.(1,-2,-1) + (-2).(1,1,1) + a₃.(1,2,3).
Para multiplicarmos um vetor por um escalar, devemos multiplicar cada coordenada do vetor pelo escalar. Logo:
(3,0,5) = (2,-4,-2) + (-2,-2,-2) + (a₃,2a₃,3a₃).
Agora, precisamos somar os vetores. Para isso, basta somar as coordenadas correspondentes:
(3,0,5) = (2 - 2 + a₃, -4 - 2 + 2a₃, -2 - 2 + 3a₃)
(3,0,5) = (a₃, -6 + 2a₃, -4 + 3a₃).
Igualando as coordenadas, obtemos:
{a₃ = 3
{-6 + 2a₃ = 0
{-4a + 3a₃ = 5.
Portanto, concluímos que a₃ = 3.
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