Question

A combinação linear é capaz de gerar infinitas possibilidades de vetores em um espaço, se os vetores primordialmente escolhidos forem LI.
Considerando os vetores indicados por:


Texto elaborado pelo Professor, 2019.

Answer 1

Sejam os vetores

u1=(1,1,1)

u2=(2,0,2)

u3=(1,2,3)

Vamos julgar as salternativas:

I)O vetor (4,3,6) pode ser encontrado quando a1=1 e a2=1 e a3=1?

Verdadeiro.

Quando os coeficientes são 1, a soma será a soma dos três vetores. u1+u2+u3=(4, 3,6)

II)O vetor (-2,1,0) se obtém quando a1=-1 e a2=-1 e a3=1?

Verdadeiro.

Basta fazer a1u1+a2u2+a3u3 e veremos que

(-1,-1,-1)+(-2,0,-2)+(1,2,3)=

= (-3,-1,-3)+(1,2,3)=(-2,1,0)

III) O vetor (1,0,3) quando a1=-2 é a2=1 e a3=1?

Verdadeiro

-2(1,1,1)+(2,0,2)+(1,2,3)=

(-2,-2,-2)+(2,0,2)+(1,2,3)=

(0,-2,0)+(1,2,3)==(1,0,3)

IV) falso

Podemos encontrar o vetor (0,0,0) ao fazer 0*u1+0*u2+0*u3=(0,0,0)