Question

a coifa abaixo é constituida de um cilindro reto, com 0,40 m de altura e 0,20 m de raio de base, acoplado a um tronco de cone reto, cuja medida de altura é iqual a do raio da base maior e cuja geratriz mede raiz de 3/5 metro

Answer 1

Parece que você se esqueceu de concluir o enunciado e de colocar a figura. Segue em anexo uma foto com tudo.

Primeiro, vamos calcular a superfície do cilindro.

Sc = 2·π·r·h

Sc = 2·π·0,2·0,4

Sc = 0,16π

Sc = 4π/25 m²

No tronco de cone, temos que calcular a medida do raio da base maior. Faremos isso pelo Teorema de Pitágoras.

h² + (R - 0,2)² = (√5/5)²

Como h = R, temos:

R² + (R - 0,2)² = (√5/5)²

R² + R² - 0,4R + 0,04 = 5/25

2R² - 0,4R + 0,04 = 0,2

2R² - 0,4R + 0,04 - 0,2 = 0

2R² - 0,4R - 0,16 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, encontramos o seguinte valor para R:

R = 0,4

Logo, h = 0,4

Assim, temos que: G = g

A superfície do tronco de cone é:

St = π.R.(G + g) - π.r.g

St = π.0,4.(2.√5/5) - π.0,2.(√5/5)

St = 0,8π√5/5 - 0,2π√5/5

St = 0,6π√5/5

Multiplicando em cima e em baixo por 5, temos:

St = 3√5π/25 m²

Por fim, para obtermos a área total, basta somarmos as superfícies encontradas.

At = 4π/25 + 3√5π/25

At = (4 + 3√5)π/25 m²