Question

A cobrança do pedágio na BR-116, principal rodovia brasileira, foi iniciada na primeira semana de dezembro 2010, com postos autorizados pela Agência Nacional de Transportes Terrestres (ANTT). Suponha que entre as cidades A e B existem cinco postos de abastecimento, além de dois postos de pedágio — o primeiro com quatro cabines e o segundo, com três. É possível fazer o percurso de A até B, passando pelos dois pedágios e parando três vezes para abastecimento, de n formas distintas (variando as cabines e os postos de abastecimento). O valor de n é A. 12 B. 22 C. 31 D. 120 E. 210

Answer 1

Resposta: 120

C 5,3= 5!/3!. 2! = 5.4.3!/ 3!.2! = 10

12.10=120

Answer 2

É possível fazer o percurso de A até B de 120 formas distintas, alternativa D.

Combinação simples

Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos de cada subconjunto.

O valor de n será dado pelo produto de dois valores:

• As possibilidades de se abastecer 3 vezes em 5 postos diferentes;
• As possibilidades de se passar pelos dois pedágios.

O primeiro item é dado pela combinação de 5 e 3, ou seja:

C(5, 3) = 5!/(5 - 3)!3!

C(5, 3) = 5·4·3!/2·1·3!

C(5, 3) = 10

O segundo item é dado pelo produto entre o número de cabines de cada pedágio:

4×3 = 12

Logo, existem 10 possibilidades para abastecer em três postos e 12 possibilodades de se variar as cabines dos pedágios, totalizando:

n = 10×12

n = 120 formas distintas

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https://brainly.com.br/tarefa/18000782

#SPJ2