Question

A classificação do sistema
4x - my=6
2x + 3y = 2
de incógnitas x e y é:

A
Possível e determinado, para todo m real diferente de -6.

B
Possível e determinado, para todo m real diferente de 6.

C
Impossível, para todo m real diferente de 4.

D
Possível e indeterminado, para todo m real diferente de 2

E
Possível e indeterminado, para todo m real igual a 0.

Answer 1

Resposta: alternativa a).

$\begin{cases}4x-my=6\\2x+3y=2\end{cases}$

Alternativa a)

Teremos um SPD se a razão entre os coeficientes de x for diferente da razão entre os coeficientes de y:

$\dfrac{4}{2}\neq\dfrac{-\,m}{3}$

$2\neq-\dfrac{m}{3}$

$m\neq-\,3\cdot2$

$m\neq-\,6$

Então sim, o sistema é possível e determinado ∀ m ∈ ℝ \ {– 6}.

Alternativa b)

Incorreto. Como vimos na alternativa anterior, m ≠ – 6.

Alternativa c)

Se o sistema é possível e determinado para m ≠ – 6, então é verdade que para m = – 6, que é a negação de m ≠ – 6, ele será possível e indeterminado OU impossível. A negação só garante que ele não é possível e determinado (sobrando duas possibilidades: SPI ou SI).

Primeiro vamos encontrar o valor de m que torna o SI. Para tal devemos ter a razão entre os coeficientes de x iguais a razão entre os coeficientes de y mas diferentes da razão entre os termos independentes:

$\dfrac{4}{2}=\dfrac{-\,m}{3}\neq\dfrac{6}{2}$

$2=-\dfrac{m}{3}\neq3$

$-\,3\cdot2=m$

$m=-\,6$

Agora encontraremos o valor de m que torna o SPI. Para isso devemos ter a razão entre os coeficientes de x, a razão entre os coeficientes de y e a razão entre os termos independentes iguais:

$\dfrac{4}{2}=\dfrac{-\,m}{3}=\dfrac{6}{2}</p><p>$

$2=-\,\dfrac{m}{3}=3$

$-\,3\cdot2=m=-\,3\cdot3$

$-\,6=m=-\,9$

Como a igualdade é falsa não teremos um SPI. Então de fato, o sistema pode sim ser impossível mas só quando m = – 6, logo a afirmação desta alternativa é falsa.

Alternativa d)

Como vimos na alternativa anterior, estabelecemos que o sistema não pode ser indeterminado, então a afirmação desta alternativa cai por terra.

Alternativa e)

Do modo que foi observado nas alternativas anteriores, não há valores para m que tornam o sistema indeterminado. Portanto, a afirmação desta alternativa também é falsa.

Nota:

• SPD: Sistema Possível e Determinado;
• SPI: Sistema Possível e Indeterminado;
• SI: Sistema Impossível.

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.