Question

A circunferência x2 + y2-4x – 6y -12 = 0 intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. Determine o ponto médio do segmento AB

Answer 1

O ponto médio do segmento AB é (2, 0).

Se a circunferência intercepta o eixo das abcissas, neste pontos o valor de y é 0, logo, fazendo y = 0 na equação da circunferência:

x² - 4x - 12 = 0

Resolvendo por Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4·1·(-12)

Δ = 64

x = (4 ± √64)/2

x = (4 ± 8)/2

x' = 6

x'' = -2

Os pontos A e B são (-2, 0) e (6, 0). O ponto médio deste segmento é:

M = ([-2 + 6]/2, [0 + 0]/2)

M = (2, 0)