Question

A circunferência x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0 intercepta o eixo das ordenadas nos pontos A e B. Determine a medida do segmento AB.

Answer 1

Interceptar o eixo das ordenadas significa que x = 0.

Ficamos com:

y² - 6y - 12 = 0

Δ = (-6)² - 4 · 1 · (-12)

Δ = 36 + 48

Δ = 84

y = (6 ± √84)/2

y = (6 ± 2√21)/2

y = 3 ± √21

A = (0, 3 + √21)

B = (0, 3 - √21)

A medida do segmento AB é 3 + √21 - (3 - √21) = 2√21.