Question

a circunferência representada pela equação (x - 3)² + (y + 1)² = 4 possui:

a) centro em (-3,1) e raio 4
b) centro em (3, -1) e raio 4
c)centro em (-3, 1) e raio 2
d) centro em (3, -1) e raio 2
c) centro em (3, - 4) e raio 16​

Answer 1

A circunferência em questão possui centro em (3,-1) e Raio igual a 2. (Alternativa D).

Nós iremos resolver essa questão através de uma comparação entre as equações da circunferência.

    Equação Reduzida :

A equação reduzida de uma circunferência é dada por :

      $(x - xo)^2 + (y - yo)^2 = R^2$ , sendo que :

• (xo,yo) → formam as coordenadas do seu centro
• R → raio

                                      Comparando as equações :

                                        $(x - xo)^2 + (y - yo)^2 = R^2$      

                                           $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4$    

Após observar as duas igualdades nós podemos dizer que :

            $-xo = -3$             $-yo = 1$             $R^2 = 4$

Como nós queremos o valor de xo e yo essas incógnitas não podem ser negativas. Portanto, devemos multiplicar os dois lados por (-1) :

              $\boxed {xo = 3}$              $\boxed {yo = -1}$

Centro → (3,-1)

Raio → 2

                                   $R^2 = 4$ ∴ $R = \sqrt{4}$ ⇒ $\boxed {R = 2}$

1. Observação : Como o raio é uma medida ele não poderá assumir valor negativo. Por isso o resultado -2 foi desconsiderado.