Question

A circunferência P, de centro no ponto Q (1, –3), é tangente à reta de equação 3x + 4y – 26 = 0. Qual seria o raio de P?

Answer 1

Resposta:

raio = 7 u.m.

( em anexo o gráfico mostrando circunferência, reta e ponto de tangência )

Explicação passo a passo:

Existe uma fórmula que dá a distância de um ponto a uma reta.

Neste caso a distância do centro da circunferência à reta será o raio.

Vamos calcular a distância de ponto Q à reta.

$d=\dfrac{|ax_{0}+by_{0} +c| }{\sqrt{a^2+b^2} }$

$(x_{0} ;y_{0} )=coordenadas....ponto....Q$

a ; b ; c  são os coeficientes da reta

Equação Geral da reta

$ax+by+c=0$

$d=\dfrac{|3*1+4*(-3) -26| }{\sqrt{3^2+4^2} }$

$d=\dfrac{|3-12 -26| }{\sqrt{9+16} }=\dfrac{|-35| }{\sqrt{25} }=\dfrac{35}{5} =7$

Raio de circunferência P = 7 u.m.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação      ( |  | )  módulo de      ( u.m. )  unidades de medida

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.