Question

A circunferência é uma figura geométrica plana desenvolvida pela junção de inúmeros pontos, resultando em uma linha fechada com a mesma distância de um ponto central.
Sobre a circunferência dada pela equação (x – 5)² + (y + 2)² = 16, afirma-se:

I - O centro da circunferência é (5,2).
II - O raio da circunferência é 4.
III - Quando x = 5, y = - 6 ou y = 2.

Está correto o que se afirma em:

Answer 1

Com o estudo sobre equação da circunferência, temos como resposta que a única alternativa correta é o item II-O raio da circunferência é 4

Equação de uma circunferência

A relação $\left(x-x_c\right)^2+\left(y-y_c\right)^2=R^2$ é chamada de equação reduzida da circunferência. Basta conhecer as coordenadas do centro $O=\left(x_c,y_c\right)$ e a medida do raio para conseguir expressarmos algebricamente. Com base nisso podemos resolver o exercício.

Vamos comparar $(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 16$ com $\left(x-x_c\right)^2+\left(y-y_c\right)^2=R^2$, temos

$\begin{cases}a=5&\\ b=-2&\\ R^2=16&\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a=5&\\ b=-2&\\ R=4&\end{cases}$

• Temos que o centro C da circunferência é o par: (5, -2). Portanto, I é falsa

• Com a comparação realizada o raio R é 4. Portanto, II é verdadeira

• (5 - 5)² + (y + 2)² = 16 ⇒ (y + 2) = 4 ⇒ y = 2. Falsa, o valor de y só pode ser 2, pois estamos falando de distância.

Saiba mais sobre equação da circunferência:https://brainly.com.br/tarefa/6163324

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