Question

a circunferência de equação x²+y²+2x-10y+1=0 tem para medida do raio o valor ________.

Answer 1

Boa tarde Feitoza

x² + 2x + 1 - 1 + y² - 10y + 25 - 25 + 1 = 0

(x + 1)² + (y - 5)² = 25 

raio r = 5 

.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Feitoza, que a resolução continua simples.
Tem-se que a equaação da circunferência da sua questão tem a seguinte equação:

x² + y² + 2x - 10y + 1 = 0

Mais uma vez, como você já sabe, vamos formar os quadrados e, para isso, vamos ordenar,ficando assim:

x² + 2x + y² - 10y + 1 = 0 ------ agora vamos formar os quadrados, tendo o cuidado de subtrair aqueles números que serão acrescidos em função da formação dos quadrados. Assim, teremos:

(x+1)² - 1 + (y-5)² - 25 + 1 = 0 ---- ordenando, teremos;
(x+1)² + (y-5)² - 1 - 25 + 1 = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
(x+1)² + (y-5)² - 25 = 0 ---- passando "-25" para o 2º membro, teremos;
(x+1)² + (y-5)² = 25 ----- note que 25 poderá ser substituído por 5². Assim:
(x+1)² + (y-5)² = 5²

Note, a propósito, que uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio = r , terá a seguinte equação reduzida:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²       . (I) .

Assim, se você comparar a equação reduzida da sua questão com a equação reduzida da expressão (I) acima, já vai constatar, sem nenhum esforço, que o centro da circunferência da sua questão será C(-1; 5) e raio = 5, pois, na comparação com as duas expressões, teremos que:  5² = r². Logo: r = 5

Dessa forma,  o raio da circunferência da sua questão será:

r = 5 <---- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.