Question

A circunferência de equação sob a forma x² + y² + ax + by + c = 0 está localizada dentro de um triângulo que possui os vértices A (0, 0), B (6, 0) e C (0, 8). Dessa forma e nessas condições, a + b + c é igual a:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Temos o triângulo ΔABC de vértices A(0, 0), B(6, 0) e C(0, 8). Vamos calcular a distância BC. Como o triângulo é retângulo, vem que

BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 36 + 64

BC² = 100

BC = √100

BC = 10

Logo, AB = c' = 6

BC = a' = 10

AC = b' = 8

O encontro das bissetrizes de dos ângulos internos de ΔABC geral o incentro (I) de coordenadas (x, y), onde

x = (a'.xa + b'.xb + c'.xc)/(a'+b'+c') = (10.0 + 8.6 + 6.0)/(10+8+6) = 48/24 = 2

y = (a'.ya + b'.yb + c'.yc)/(a'+b'+c') = (10.0 + 8.0 + 6.8)/(10+8+6) = 48/24 = 0

Portanto,

I(2, 2) (incentro = centro da circunferência)

De acordo com a imagem, na circunferência temos raio r = 2.

Assim, temos a equação geral da circunferência:

(x - 2)² + (y - 2)² = 2²

x² - 4x + 4 + y² - 4y + 4 = 4

x² + y² - 4x - 4y + 8 - 4 = 0

x² + y² - 4x - 4y + 4 = 0

Comparando com

x² + y² + ax + by + c = 0, vem que

a = -4, b = -4 e c  = 4

Logo,

a + b + c = -4 - 4 + 4 = -4

Bons estudos