Question

A circunferência de centro C está inscrita no
triângulo equilátero PQR, cujos lados
medem 12√3 cm.
a) Calcule a medida da altura do triângulo
b) Determine a área do triângulo.
c) Qual é a área da região sombreada,
interna ao triângulo e externa a
circunferência, ou seja, a área
hachurada?

Answer 1

Resposta:

Resposta: A área desse triângulo mede: 108√3 cm²

A altura desse triângulo mede: 18 cm

A área da região sombreada é: ~74 cm²

A fórmula da área de um triângulo é:  $\frac{B*H}{2}$

Como é um triângulo equilátero, cujo todos seus lados são iguais, será:

A=$\frac{12\sqrt[2]{3}*18 }{2}$

Mas por que 18?

Então, vamos dividir esse triângulo ao meio, para depois fazermos o teorema de Pitágoras: (12√3)²=h²+(12√3/2)²

(12√3)²=(6√3)²+h²

432=108+h²

432-108=h²

324=h²

√324=h

18=h

Então sua altura é "18 cm"

Então: =a

18*12=216

= 108

a= 108√3

a ≅ 187,06

Agora para descobrirmos a região sombreada, faremos o raio como inicio: R+Y=18

Y²=R²+(6√3)²

(18-R²)²=R²+(6√3)²

324-36R+R²=R²+108

216=36R

R=6

Ac=(PI)*R²

Ac=3,14*6²

Ac=3,14*36

Ac≅113,1

At=h*l/2

At=18*6√3

At=108√3

At≅ 187,06

Ae=At-Ac

Ae=108√3-113,01

Ae≅ 74

Espero ter ajudado, atenciosamente, HeitorJB <3