Question

A circunferência da equação x² + y² - 8x + 8y + 16 = 0 de centro C é tangente ao eixo das abscissas no ponto A e tangente ao eixo das ordenadas no ponto B. A área de ABC vale:

a) 4
b) 8
c) 12
d) 16

Answer 1

Vamos determinar a equação reduzida da circunferência:

$x^2+y^2-8x+8y+16=0\\ x^2-8x+16+y^2+8y+16=-16+16+16\\ (x-4)^2+(y+4)^2=16$

Logo C(4,-4)   e r=4

É fácil verificar que o triângulo ABC é a metade do quadrado 0ABC 

Sendo a área do quadrado OABC (O é o centro do sistema de coordenadas) igual a 16 então a área do triângulo ABC é 8   (letra b)