Question

A circunferencia cuja equação reduzida é $x^{2}$  + $y^{2}$ - 7 tem:
a) centro no ponto C (0, 0) e raio $\sqrt{7}$
b) centro no ponto C (0, 7) e raio $\sqrt{7}$
c) centro no ponto C (7, 0) e raio 7
d centro no ponto C (0, 0) e raio 7
e) nenhuma das alternativas anteriores esta correta

Answer 1

A equação reduzida da circunferência possui a seguinte fórmula geral:

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}$

Onde o ponto (a,b) é o centro da circunferência e R é o raio. Analisando a equação fornecida no enunciado, temos que o centro da circunferência é a origem do plano cartesiano, ou seja, o ponto (0,0). Isso ocorre pois, ao abrir o quadrado, não temos nenhum número multiplicando x ou y. Assim, a única alternativa é colocar os valores de a e b iguais a zero. Assim:

$(x-0)^{2}+(y-0)^{2}-7=0\\ \\  x^{2}+y^{2}-7=0$

Por fim, podemos determinar o raio, isolando o valor inteiro:

$x^{2}+y^{2}-7=0\\ \\ x^{2}+y^{2}=7\\ \\ R^{2}=7\\ \\ R=\sqrt{7}$

Portanto, a alternativa correta é a letra A.