Question

A circunferência com centro O e a circunferência com centro A são tangentes internamente e o triângulo
AOC tem área igual a 16 cm² .

Determine a medida do raio da circunferência com centro A.

Answer 1

O raio da circunferência com centro A é $4cm$.

A área do triângulo é determinada pelo produto da medida da base do triângulo pela sua altura, e dividido por 2. Perceba que a altura do triângulo é o raio da circunferência com centro O e a base é o raio da circunferência com centro A.

                                                   $\boxed{A = \dfrac{b \times h}{2} }$

                                                  $A = \dfrac{R_a\times R_o}{2}$

- Se olharmos a imagem percebemos que o raio da circunferência com centro O é o dobro da circunferência de A. Além disso, o enunciado nos informou que a área do triângulo é $16 cm^2$, então:

                                                   $\boxed{R_o = 2 \times R_a}$

                                                $A = \dfrac{ R_a \times (2\times R_a)}{2}$

                                                      $A = \dfrac{ 2 R_a^2}{2}$

                                                     $A = 16 cm^2$

                                                    $16 = \dfrac{ 2\times R_a^2}{2}$

                                                     $32 = 2\times R_a^2$

                                                        $16 = R_a^2$

                                                      $R_a = \sqrt{16}$

                                                      $R_a = 4 cm$

                                                   

O raio da circunferência com centro A é $4cm$.

=> Para melhor compreensão:

https://brainly.com.br/tarefa/47092994

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