Question

A chapa de uma liga metálica de coeficiente linear 0,00004°C tem So à temperatura de 20°C. Para que a área dessa placa aumente 1 %, esta placa deve chegar à temperatura de:​

Answer 1

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⠀⠀☞ Se a temperatura final for de 145º C teremos uma dilatação total de 1% da área inicial. ✅

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⚡ " -Qual é a equação da dilatação térmica superficial?"

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \Delta S = S_0 \cdot \beta \cdot \Delta T}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf \Delta S }}$ sendo a variação da área [m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf S_0 }}$ sendo a área inicial [m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf \beta }}$ sendo o coeficiente de dilatação superficial [ºC⁻¹], sendo uma propriedade de cada material e equivalente ao dobro do coeficiente de dilatação linear (α);

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf \Delta T }}$ sendo a variação da temperatura [ºC];  

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➡️⠀Com os termos do enunciado temos portanto que:

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$\large\blue{\sf \Delta S = S_0 \cdot (2 \cdot 0,00004) \cdot (T_f - 20)}$

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➡️⠀Como procuramos um aumento de 1% na placa então temos que sua variação de área é igual à 1% da área inicial:

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$\blue{\sf 0,01 \cdot S_0 = S_0 \cdot (2 \cdot 0,00004) \cdot (T_f - 20)}$

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➡️⠀Se dividirmos ambos os lados da igualdade por S₀ teremos:

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$\blue{\text{ \sf \dfrac{0,01 \cdot \diagup\!\!\!\!{S}_0}{\diagup\!\!\!\!{S}_0} = \dfrac{\diagup\!\!\!\!{S}_0 \cdot (2 \cdot 0,00004) \cdot (T_f - 20)}{\diagup\!\!\!\!{S}_0} }}$

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$\large\blue{\sf 0,01 = (2 \cdot 0,00004) \cdot (T_f - 20)}$

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$\large\blue{\sf 0,01 = 0,00008 \cdot (T_f - 20)}$

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$\large\blue{\sf \dfrac{0,01}{0,00008} = T_f - 20}$

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$\Large\blue{\sf 125 = T_f - 20}$

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$\Large\blue{\sf 125 + 20 = T_f}$

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$\Large\blue{\sf T_f = 145^{\circ}~C}$  

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{T_f}~\pink{=}~\blue{ 145^{\circ}~C}~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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