Question

A cantina de uma escola vende somente sucos e salgados assados. Durante o recreio do período da tarde, a cantina arrecadou R$ 130,00 com as vendas desses produtos. Foram vendidos, ao todo, entre sucos e salgados, 35 unidades. A cantina vende cada salgado por R$ 4,00 e cada suco por R$ 3,50. Quantas unidades foram vendidas de cada um?

Answer 1

Resposta:

Vamos entender o enunciado da questão:  

O valor total que a cantina recebeu foi de R$ 130,00, sendo que há dois produtos vendidos, o salgado e o suco. O valor da unidade do salgado é de R$ 4,00 e o valor da unidade do suco é de R$ 3,50. Considerando que não sabemos a quantidade de unidades sucos e salgados que foram que foram vendidos no dia, podemos adotar $x$ para quantidade de salgados e $y$ para quantidade de sucos, portando vamos escrever uma equação da seguinte forma:

$130 = 4x + 3,5y$

Por haver duas incógnitas não podemos resolve-la ainda, mas com os dados da questão podemos chegar em outra equação. Sabendo que a soma de unidades de salgados e sucos é 35, escrevemos da seguinte maneirta:

$35 = x + y$

Portando temos um sistema linear de duas equações:

$\left \{ {130 = 4x + 3,5y} \atop {35 - x + y} \right.$

Isolando o $x$ da segunda equação chegamos a seguinte fórmula:

$x = 35 -y$

Agora podemos substituir essa verdade na outra equação, tornando-a  com uma única incógnita :

$130 = 4(35-y) + 3,5y\\130 = 140 - 4y + 3,5y\\-10 = 0,5y\\-10/0,5 = -y\\-20 = -y \\-20 .(-1) = -y.(-1)\\20 = y$

Chegasse a conclusão que foram vendidos 20 unidades de sucos, portando basta substituir esse valor em qualquer uma das duas equações, vou utilizar a segunda por apresentar menor grau de dificuldade na resolução:

$35 = x + y\\35 = x + 20\\35 - 20 = x\\15 = x$

Portanto o número de unidades de salgados vendidos foi 15.

Para tirar a prova real, vamos multiplicar as quantidades pelo valor da unidade de ambos, e logo após soma-las, lembrando que o valor total deve ser 130 reais:

$15 X 4 = 60\\20 X 3,5 = 70\\70 + 60 = 130$

Espero ter ajudado!