Matemática, perguntado por isabegali, 1 ano atrás

A câmara municipal de um determinado município tem exatamente 20 vereadores, abaixo
sendo que 12 deles apoiam o prefeito, e os outros são contra. O número de maneiras diferentes de se formar uma comissão com exatamente 4 vereadores situacionistas e 3 oposicionistas é :
a) 27.720
b)13.860
c)551
d)495
e)56

quero saber como faz tbm ok valeu

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

Utilizamos para isso a combinação:

C 12, 4 x C 8, 3 = 12!/(8!4!) x 8!/(5!3!) = 12 x 11 x 10 x 9 x 8! / 8! x 3 x 2 x 1 = 495 x 56 = 27.720

O 8! de cima eu corto com o de baixo.

RESPOSTA: A

isabegali: joão meu professor disse que a resposta tem que ser A mas não chego nesse resultado

Usuário anônimo: Vou tentar por arranjo então:

A₁ 12,4 = 12/8! = 479001600/40320 = 11880
A₂ 8,3 = 8!/5! = 40320/120 = 336

Usuário anônimo: A₁ + A₂ = 11880 + 336 = 12216

isabegali: esta tentando dnv?

Usuário anônimo: Achei o erro. Era pra multiplicar as combinações e não soma-las.

Tá corrigido.

isabegali: 12!/(8!4!) como faz isso tem um jeito mais facil?

isabegali: oq seria !

Usuário anônimo: Isso se chama fatorial. Por exemplo, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1,

isabegali: tem como você fazer esta conta certinho pra mim

Respondido por andre19santos

O número de maneiras de se formar a comissão com 4 situacionistas e 3 oposicionistas é 27720.

Para formar esta comissão, devemos escolher 4 vereadores situacionistas dos 12 totais e também escolher 3 vereadores oposicionistas dos 8 totais e combiná-los. Para isso, utilizamos a combinação:

C12,4 = 12!/(12-4)!4!

C8,3 = 8!/(8-3)!3!

O total de maneiras será o produto destes valores:

n = 12!/(12-4)!4! . 8!/(8-3)!3!

n = (12.11.10.9.8!)/8!4! . (8.7.6.5!)/5!3!

n = (12.11.10.9)/(4.3.2.1) . (8.7.6)/(3.2.1)

n = 11.5.9 . 8.7

n = 27720 maneiras

Resposta: A

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Anexos: