Question

A Câmara de Vereadores de uma cidade é composta por 13 vereadores, sendo que 6 destes são de partidos políticos da situação(aliados ao governo municipal) e os 7 restantes são de partidos da oposição (contrários ao governo municipal). É necessário compor uma comissão especial a ser formada por exatamente 5 vereadores, de forma que haja pelo menos dois representantes de cada um destes blocos políticos. Além disso, foi definido que o líder da situação e o líder da oposição não poderão fazer parte da mesma comissão.
Sob essas condições, a quantidade de comissões distintas que pode ser constituída é igual a:

a) 945
b)500
c)620
d)810
e)310

Answer 1

a comissão especial precisa ser formada por pelo menos 2 vereadores de cada partido.

logo

C6,2=6!/2!4!=15
C7,2=7!/2!5!=21
estas são as combinações para escolher pelo dois dentre os 6 e os 7, respectivamente.

para o líder da comissão, precisa ser um dos que entrarão na comissão. nela poderão ter 3 de um partido e 2 de outro

situação:
C6,3=20
C7,2=21

ou

oposição:
C6,2=15
C7,3=35

(20×21)+(15×35)=945

$\boxed{945 \: comissoes \: distintas} \\ \boxed{alternativa \: (a).}$
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Answer 2

Resposta:

LETRA "D"

Explicação passo-a-passo:

Depois de achar o valor 945 esse valor corresponde às comissões com os dois líderes juntos.

A questão continua:

a) 2 vereadores aliados + 3 vereadores da oposição, com os dois líderes:

C5,1 x C6,2= 5.15 = 75

b) 3 vereadores aliados + 2 vereadores da oposição:

C5,2 x C6,1= 10.6 = 60

Então, 75 + 60= 135

945-135= 810 comissões

=)