Question

a) Calcule sen 45°, cos 45º e tg 45º utilizando o triangulo retangulo abaixo.
b) Calcule sen 30°, cos 30° e tg 30° utilizando o triangulo retangulo abaixo.
c) Calcule sen 60°, cos 60° e tg 60° utilizando o triangulo retangulo abaixo.

Answer 1

Relembrando:
$sen~\alpha=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}\\ \\ cos~\alpha=\dfrac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}\\ \\ tg~\alpha=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}$

Assim:
$sen~45^{\circ}=\dfrac{l}{l\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ \\ cos~45^{\circ}=\dfrac{l}{l\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ \\ tg~45^{\circ}=\dfrac{l}{l}=1$

$sen~30^{\circ}=\dfrac{\dfrac{l}{2}}{l}=\dfrac{\cancel{l}}{2}\cdot\dfrac{1}{l}=\dfrac{1}{2} \\ \\ cos~30^{\circ}=\dfrac{\dfrac{~l\sqrt{3}}{2}~}{l}=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{1}{l}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \\ tg~30^{\circ}=\dfrac{\dfrac{l}{2}}{\dfrac{l\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{l}{2}\cdot\dfrac{2}{l\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$sen~60^{\circ}=\dfrac{\dfrac{l\sqrt{3}}{2}}{l}=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{1}{l}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \\ cos~60^{\circ}=\dfrac{\dfrac{l}{2}}{l}=\dfrac{l}{2}\cdot\dfrac{1}{l}=\dfrac{1}{2}\\ \\\ tg~60^{\circ}=\dfrac{\dfrac{l\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{l}{2}}=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{2}{l}=\sqrt{3}$

Answer 2

Os valores de seno, cosseno e tangente de 30°, 45° e 60° estão logo abaixo.

Primeiramente, é importante lembrarmos o que significa seno, cosseno e tangente.

• O seno de um ângulo agudo é igual a razão entre cateto oposto e hipotenusa.
• O cosseno de um ângulo agudo é igual a razão entre cateto adjacente e hipotenusa.
• A tangente de um ângulo agudo é igual a razão entre cateto oposto e cateto adjacente ou a razão entre seno e cosseno.

a) Como temos um triângulo retângulo isósceles, então o seno e cosseno serão iguais, ou seja,

$sen(45)=cos(45)=\frac{L}{L\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Como a tangente é igual a razão entre seno e cosseno, então podemos afirmar que tg(45) = 1.

b) O cateto oposto ao ângulo de 30° é L/2 e o cateto adjacente é √3L/2.

Sendo assim,

$sen(30)=\frac{\frac{L}{2}}{L}=\frac{1}{2}$

$cos(30)=\frac{\frac{L\sqrt{3}}{2}}{L}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$tg(30)=\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

c) Neste caso, temos que o cateto oposto ao ângulo de 60° é √3L/2 e o cateto adjacente é L/2.

Logo,

$sen(60)=\frac{\frac{L\sqrt{3}}{2}}{L}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$cos(60)=\frac{\frac{L}{2}}{L}=\frac{1}{2}$

$tg(60)=\frac{\frac{L\sqrt{3}}{2}}{\frac{L}{2}}=\sqrt{3}$.

Para mais informações sobre seno, cosseno e tangente, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/3612228