Question

a) calcule o valor de x para que os numeros x,x + 2,2x+4 formem nessa ordem uma P.G

 

B) determine o primeiro termo da P.G em que a7 = 32 e q=2

                                                                                     

Answer 1

a) Observe que:

 

$\text{q}=\dfrac{\text{a}_2}{\text{a}_1}=\dfrac{\text{a}_3}{\text{a}_2}=\dots=\dfrac{\text{a}_{\text{n}}}{\text{a}_{\text{n}-1}}$

 

Desta maneira, temos:

 

$\dfrac{\text{x}+2}{\text{x}}=\dfrac{2\text{x}+4}{\text{x}+2}$

 

$(\text{x}+2)\cdot(x+2)=\text{x}\cdot(2\text{x}+4)$

 

$\text{x}^2+4\text{x}+4=2\text{x}^2+4\text{x}$

 

Donde, segue:

 

$\text{x}^2=4$

 

$\sqrt{\text{x}}=\sqrt{4}$

 

$\text{x}=\pm2$

 

$\text{S}=\{-2, 2\}$

 

Observe que, $\text{x}\ne-2$, porque, teríamos:

 

$-2, 0, -4$ absurdo -_-

 

Logo, $\text{x}=2$.

 

 

b) Observe que:

 

$\text{a}_{\text{n}}=\text{a}_1\cdot\text{q}^{\text{n}-1}$

 

Segundo o enunciado, $\text{a}_7=32$ e $\text{q}=2$.

 

Desta maneira:

 

$\text{a}_7=\text{a}_1\cdot\text{q}^{7-1}$

 

$32=\text{a}_1\cdot2^6$

 

Logo:

 

$\text{a}_1=\dfrac{32}{2^6}=\dfrac{2^5}{2^6}=2^{5-6}=2^{-1}=\dfrac{1}{2}$

 

Portanto, o primeiro termo desta P.G. é $\dfrac{1}{2}$