Question

a) Calcule o valor de
(
1 7
)
−1
+ (100)0,5 + √−27 3 (1,777…)1 2 ⁄ + (−7)0



b) Racionalize o denominador e simplifique o máximo possível a seguinte fração:

71 2 ⁄ + 7 √7 + 1



c) Podemos distribuir a potência quando temos uma soma? Verifique calculando
(
2 3
+
1 2 ) 2
e (2 3 ) 2
+ (
1 2 )
2
e em seguida dê a sua resposta.

Answer 1

a) Vamos escrever a expressão de uma forma que os cálculos fiquem mais visíveis:

$\dfrac{ \left( \dfrac17 \right) ^{-1} + 100^{0,5} +\sqrt[3]{-27}}{ (1,77 \cdots)^{1/2}+ (-7)^0}$

Para resolver, lembramos que:

• Todo número elevado a zero é igual a 1

• Um número elevado a uma fração x/y é o mesmo que uma raiz de índice y deste número elevado a x.

• Todo número elevado a um expoente negativo é invertido e depois elevado a este mesmo expoente, porém agora positivo.

Assim:

$\dfrac{ 7^1 + 100^{1/2} -3}{ \left( \dfrac{17-1}{9}\right)^{1/2}+ 1}$

$\dfrac{ 7^1 + \sqrt{100} -3}{ \left( \dfrac{16}{9}\right)^{1/2}+ 1}$

$\dfrac{ 7^1 + 10 -3}{ \left( \sqrt{\dfrac{16}{9}}\right)+ 1}$

$\dfrac{ 7+ 10 -3}{\dfrac{4}{3}+ 1}$

$\dfrac{ 14}{ \left(\dfrac{7}{3} \right)}$

$14 \cdot \dfrac37 = 2\cdot 3 = 6$

b) Para racionalizar:

 $\dfrac{7^{1/2}}{ 7 \sqrt7 + 1} = \dfrac{\sqrt7(7\sqrt7-1)}{(7\sqrt7-1)(7\sqrt7+1)} = \dfrac{7.7 - \sqrt7}{49.7-1} = \dfrac{49-\sqrt7}{342}$

c) Não podemos distribuir a potência, observe abaixo que o resultado obtido é diferente.

$(2^3 + 1^2)^2 = (8+1)^2 = 9^2 = 81\\ (2^3)^2 + (1^2)^2 = 8^2 + 1^2 = 64 + 1 = 65$

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