Question

A) Calcule o capital inicial que aplicado o juro composto com taxa de 9% ao ano, acumula no fim de 7 anos o montante de R$ 36.400,00

B) Apliquei um capital de R$ 10.000,00 durante 3 anos a juro composto. A taxa de juro no primeiro ano foi de 10%, no segundo, 12% e no terceiro, 8%. Qual foi o montante acumulado nos 3 anos?

C) Aplica - se um capital de R$ 20.000,00 a juro composto com taxa de 6% ao mês. Qual será o montante acumulado em 2 anos?

D) Um terreno comprado por R$ 100.000,00 valorizou - se 10% no primeiro mês, 8% no segundo, 9% no terceiro e 6% no quarto mês após a compra
a) Qual deve ser o preço do terreno após 4 meses de compra?

Answer 1

A)

     •  Taxa de juros:  i = 9% ao ano = 0,09 ao ano

     •  Período de aplicação:  n = 7 anos

     •  Montante acumulado:  M = R$ 36400,00

     •  Capital aplicado:  C


Em capitalização a juros compostos, temos que

     $\mathsf{M=C\cdot (1+i)^n}\\\\\\ \mathsf{C=\dfrac{M}{(1+i)^n}}\\\\\\ \mathsf{C=\dfrac{36400}{(1+0,\!09)^7}}\\\\\\ \mathsf{C=\dfrac{36400}{(1,\!09)^7}}\\\\\\ \mathsf{C=\dfrac{36400}{1,\!828039}}$

     $\mathsf{C=R\ ~19912,\!05\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


B)

     •  Capital aplicado:  C = R$ 10000,00


Como as taxas variam, devemos considerar o seguinte:

     •  Taxa para o 1º ano de aplicação:  $\mathsf{i_1=10\%=0,\!10}$

     •  Taxa para o 2º ano de aplicação:  $\mathsf{i_2=12\%=0,\!12}$

     •  Taxa para o 3º ano de aplicação:  $\mathsf{i_3=8\%=0,\!08}$


Cada aplicação tem duração de n = 1 ano.


Logo, o montante acumulado ao final dos 3 anos é dado por

     $\mathsf{M=C\cdot (1+i_1)^{n_1}\cdot (1+i_2)^{n_2}\cdot (1+i_3)^{n_3}}\\\\\\ \mathsf{M=10000\cdot (1+0,\!10)^1\cdot (1+0,\!12)^1\cdot (1+0,\!08)^1}\\\\\\ \mathsf{M=10000\cdot (1,\!10)\cdot (1,\!12)\cdot (1,\!08)}$

     $\mathsf{M=R\ ~13305,\!60\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


C)

     •  Capital aplicado:  C = R$ 20000,00

     •  Taxa de juros:  i = 6% ao mês = 0,06 ao mês

     •  Período de aplicação:  n = 2 anos

        Devemos transformar para meses, pois a taxa informada é mensal. Como 1 ano equivale a 12 meses, temos

        n = 2 · (12 meses)

        n = 24 meses


Logo, o montante acumulado em 2 anos é

     $\mathsf{M=C\cdot (1+i)^n}\\\\ \mathsf{M=20000\cdot (1+0,\!06)^{24}}\\\\ \mathsf{M=20000\cdot (1,\!06)^{24}}\\\\ \mathsf{M=20000\cdot 4,\!0489346}$

     $\mathsf{M=R\ ~80978,\!69\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


D)

     •  Valor inicial do terreno:  $\mathsf{V_{ini}=R\ ~100000,00}$

     •  1ª valorização (%):  $\mathsf{i_1=10\%=0,\!10}$

     •  2ª valorização (%):  $\mathsf{i_2=8\%=0,\!08}$

     •  3ª valorização (%):  $\mathsf{i_3=9\%=0,\!09}$

     •  4ª valorização (%):  $\mathsf{i_4=6\%=0,\!06}$


O preço do terreno após 4 meses de compra deve ser

     $\mathsf{V_{fin}=V_{ini}\cdot (1+i_1)\cdot (1+i_2)\cdot (1+i_3)\cdot (1+i_4)}\\\\ \mathsf{V_{fin}=100000\cdot (1+0,\!10)\cdot (1+0,\!08)\cdot (1+0,\!09)\cdot (1+0,\!06)}\\\\ \mathsf{V_{fin}=100000\cdot (1,\!10)\cdot (1,\!08)\cdot (1,\!09)\cdot (1,\!06)}$

     $\mathsf{V_{fin}=R\ ~137261,\!52\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


O preço final do terreno é R$ 137261,52. Isso corresponde a uma valorização de 37,3% aproximadamente.


Bons estudos! :-)