Question

A) Calcule a soma dos termos de uma PA com 50 termos em que A índice 15 (A15) + A índice 36 (A36) = 100

B) Em uma PA o 10°termo e a soma dos 30 primeiros termos valem respectivamente 26 e 1440. Obtenha essa sequência '.

Obs: Respondam e expliquem por favor'!

Answer 1

A)   
Basta substituir os valores dados na formula:
Sn = [(a1+an)*n]/2 
S50 = [100.50]/2 
S50 = 5000/2 
S50 = 2500 

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B)

Termo geral de uma PA
an=ak+r.(n-k) 
soma de uma PA
Sn=[(a1+an)*n]/2
como dá a soma dos 30 primeiros termos que é = 1440

S30 = [(a1+a30)*30]/2 = 1440 
S30 = (a1+a30)*15=1440 S30 = (a1 + a30) = 1440 /15S30 = (a1+a30) = 96
 agora é só aumentar o índice e diminuir no termo da PA
Como dá somente o índice a10 temos que encontrar o valor de a10:
a1 - a10 = 9 => vamos somar 9 para termos a10 e para a30 subtraimos 9.
S30 = a10 + a21 = 96
O problema dá o valor de a10 = 26

Isolamos a21 e substituímos a10 por 26
a21 = 96 - a10a21 = 96 - 26a21 = 70

temos a10 = 26 e a21 = 70
Podemos calcular a razão
Razão da PA ( r )
an = ak + ( n - k )*r
26 = 70 + ( 10 - 21 ) * r
26 = 70 - 11*r
26 - 70 = -11 * r
-44 / -11 = r
r = 4

Vamos agora calcular a1 substitui em r = 4

a10 =a1+r*(n-1) 
26 =a1+4*(10-1) 
26 =a1+4*9 
a1 =26-36 
a1 = -10 

Calcular o último termo
an =   a1 + ( n -1 ) . r
a30 =  -10 + ( 30 -1 ) . 4
a30 =  -10 + 29 . 4
a30 =  -10 + 116
a30 =  106

PA =( -10, -6, -2, 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94, 98, 102, 106)