Question

(a) Calcule a medida de cada um dos ângulos internos de um pentágono regular. Justifique detalhadamente a sua resposta



(b) Na figura a seguir vemos um pentágono regular ABCDE e um quadrado ABQP. Calcule as medidas dos ângulos internos do triângulo APE .

Answer 1

No item a) vc precisa apenas utilizar a formula para encontrar a soma dos ângulos interno de um pentágono , veja: 
O pentágono tem 5 lados
Si = (n-2)*180
Si =(5-2)*180
Si= 3*180
Si=540

Agora observe que os 540 é a soma dos ângulos internos.
Para encontrar a quantidade de cada ângulo devemos fazer o seguinte:
l = quantidade de lado da figura.
Si/l = â
fazendo isso encontraremos cada ângulo medindo  108°

item b
Podemos ver que o triangulo APE é um triangulo isósceles e pela propriedade dos triângulos isósceles temos o seguinte: "que os ângulos da base possui a mesmas medidas". Com essa informação podemos encontrar o seguinte:
Sabendo que a soma dos angulos internos de um triangulo é igual a 180° podemos escrever a seguinte equação:
x + x + y = 180°
Agora podemos observar o quadrado que foi formado dentro do pentágono regular. Sabemos que a soma dos ângulos internos dessa figura é 360 graus, onde cada ângulo interno é igual a 90 graus, sabendo que a o ângulo A do triangulo APE é formado pela seguinte equação:
y + 90° = 108°
onde podemos encontrar o seguinte
y= 18°
Substituindo o valor de y na primeira equação temos:
x + x + y= 180°
x + x + 18° =180°
2x=162°
x=81°
Logo os ângulos do triangulo APE são: 18°, 81° e 81°


Espero que tenha ajudado!