A) calcule a distância do ponto p= (3,-1) a reta que passa pelos pontos A= (5,-3) e B= (2,-1)
B) calcule a distância do ponto p= (-4,0) a reta de equação 2x+y+1=0
Soluções para a tarefa
Resposta:
A ) d = 2 / u.c.
B ) d = 7 / u.c.
( tem em ficheiro anexo o gráfico da reta usada em alínea A) ;
para aceder clicar em "baixar pdf " )
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
A) calcule a distância do ponto P = ( 3 , - 1 ) a reta que passa pelos pontos
A= ( 5, - 3 ) e B = ( 2 ,- 1 )
B) calcule a distância do ponto P = ( - 4 , 0 ) a reta de equação 2x+y+1=0
Resolução:
A) distância de do ponto P à reta que ainda não se conhece a equação
1º Passo - Calcular a equação geral da reta
É do tipo ax + by + c = 0
Vou encontrá-la através da seguinte fórmula:
( y - y0 ) = m * ( x - x0) (I)
Onde "m" é o coeficiente angular
( x0 ; y0) são as coordenadas de um ponto conhecido como pertencendo à reta.
Fórmula do coeficiente angular ( m )
Tomemos que ponto A (x1 ; y1) e ponto B ( x2; y2)
ou seja A= ( 5, - 3 ) e B = ( 2 ,- 1 )
m =
m = 2/ ( - 3 ) = - 2/3
Pegando em (I) e usando o ponto B ( 2; - 1)
(y - ( - 1)) = - (2/3) *( x - 2 )
(y + 1 ) / 1 = ( - 2 * ( x - 2 )) /3
O primeiro membro tem denominador 1
O segundo membro tem denominador 3
Vamos multiplicar o numerador e o denominador, do 1º membro por 3.
(3* ( y + 1 )) / 3 = ( - 2x + 4) /3
Agora que todos os termos da equação têm o mesmo denominador, podemos retirar os denominadores.
E passámos tudo para o 1º membro.
3y + 3 + 2x - 4 = 0
2x + 3y - 1 = 0 Esta é a equação geral da reta
2º passo - Cálculo da distância de P à reta
a = 2 b = 3 c = - 1
E ponto P ( 3 ; - 1 )
Fórmula da distância de um ponto a uma reta, no plano
Onde ( xo; yo) são coordenadas desse ponto P .
d = | 2 * 3 + 3 * ( - 1 ) - 1 | /
d = | 6 - 3 - 1 | /
d = 2 / u.c.
B) Cálculo direto da distância
P = ( - 4 , 0 ) e a reta de equação 2x + y + 1 = 0
a = 2 b = 1 c = 1
d = | 2 * ( - 4 ) + 1 * 0 + 1 | /
d = | - 8 + 1 | /
d = 7 /
+++++++++++++++++++++++++++
Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( u.c.) unidade de comprimento
++++++++++++++++++++++++++++
Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.